Question

помогите пожалуйста, решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

1/3 и 27√3

Объяснение:

$2 log {}^{2} _{ \frac{1}{3} }x - 5 log_{3}x = 7$

О Д З : х > 0 ; преобразуем

$2 log {}^{2} _{ 3 {}^{ - 1} }x - 5 log_{3}x = 7 \\ 2( - log {}^{2} _{3}x) - 5 log_{3}x = 7 \\ 2 log {}^{2} _{3}x - 5 log_{3}x = 7$

З а м е н а

$t = log_{3}x \\ 2t {}^{2} - 5t = 7 \\ 2t {}^{2} - 5t - 7 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac = 25 + 56 = 81 = 9 {}^{2} \\ x_{1.2} = \frac{ - b \pm \sqrt{d} }{2a} \\ x_{1} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{ - 4}{4} = - 1 \\ x_{2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$

О б р а т н а я з а м е н а

$log_{3}x = - 1 \\ x = 3 {}^{ - 1} = \frac{1}{3}$

и

$log_{3}x = \frac{7}{2} \\ x = 3 {}^{ \frac{7}{2} } \\ x = \sqrt{3 {}^{7} } = 27 \sqrt{3}$

Все корни подходят по ОДЗ.