Question

Периметр осевого сечения конуса равен 18 см, а УГОЛ развертки боковой поверхности 90 градусов. Найдите высоту конуса.

Answer 1

Ответ:

Высота конуса равна 1,8√15 см.

Объяснение:

Требуется найти  высоту конуса.

Дано: конус;

АВС - осевое сечение;

Р (АВС) = 18 см;

СВМ - развертка боковой поверхности.

∠СВМ = 90°.

Найти: ВО.

Решение:

1. Пусть ВС = l - образующая конуса;

ОС = r - радиус; ОВ = h - высота.

Тогда:

Р (АВС) = АВ + ВС + АС = l + l + 2r = 2(l+r)

18 = 2(l + r)

l + r = 9

r = 9 - l (см)

2. Рассмотрим СВМ.

Это сектор с углом 90°, радиусом l.

Найдем длину дуги СМ.

$\displaystyle \smile BM=\frac{2\pi l\cdot90^0}{360^0}=\frac{\pi l}{2}$

3. Рассмотрим основание конуса - окр.Or.

Длина этой окружности:

$\displaystyle c=2\pi r =2\pi (9-l)$

4. Так как длина окружности равна длине дуги

$\displaystyle c=\smile CM\\\\_{TO}\\\\2\pi (9-l)=\frac{\pi l}{2} \\\\4(9-l)=l\\\\36 = l+4l\\\\l=7,2\;_{(CM)}\\\\\Rightarrow r=9-l=9-7,2=1,8\;_{(CM)}$

4. Рассмотрим ΔОВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

h² = l² - r²

h² = 51,84 - 3,24 = 48,6

h = √48,6 = 1,8√15 (см)

Высота конуса равна 1,8√15 см.