На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 5, то лишних детей останется 4, если групп будет 6 - то 5, а если групп сделать 7 - останется 6 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе? Ответ:
Ответы
Ответ:
Минимальное число школьников на этом конкурсе равно 209.
Пошаговое объяснение:
Определить, каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе.
На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек.
Если всего групп сделать 5, то лишних детей останется 4, если групп будет 6 - то 5, а если групп сделать 7 - останется 6 детей вне группы.
То есть, при делении искомого числа на 5, получим остаток 4.
При делении искомого числа на 6, получим остаток 5.
При делении искомого числа на 7, получим остаток 6.
Заметим, что, в каждом случае остаток меньше делителя на 1.
Значит, если к искомому числу прибавить 1, то оно будет кратно 5, 6 и 7.
Так как 5, 6 и 7 не имеют общих множителей, то наименьшее общее кратное будет равно:
НОК (5, 6, 7) = 5 · 6 · 7 = 210
Искомое число на 1 меньше, то есть
210 - 1 = 209.
Минимальное число школьников на этом конкурсе равно 209.
Проверим:
209 : 5 = 41 (ост. 4)
209 : 6 = 38 (ост. 5)
209 : 7 = 29 (ост. 6)
Верно.