Решите уравнение:
Ответы
Надо решить такое уравнение:
4x^3 − 4x + 1 = 0.
Для вычисления корней этого кубического уравнения используем тригонометрическую формулу Виета, которая работает для уравнений вида:
x^3 + ax^2 + bx + c = 0. Если уравнение не такого вида, то его можно получить поделив всё уравнение на коэффициент возле
x^3. В нашем случае
a = 0,
b = −1
и
c = 0.25.
Теперь использовав формулы:
Q =
a 2
−3b
9
и
R =
2
a 3
−9ab + 27c
54
вычислим, что
Q = 0.3333
и
R = 0.125
.
Далее по формуле
S =
Q 3
−
R 2
видим, что
S > 0
, поэтому уравнение будет иметь три вещественных корня.
Которые вычисляются по следующим формулам:
x 1
= −2
√ Q
cos
( ψ )
−
a
3
x 2
= −2
√ Q
cos
( ψ +
2
3
π )
−
a
3
x 3
= −2
√ Q
cos
( ψ −
2
3
π )
−
a
3
, где
ψ =
1
3
arccos
(
R
√
Q 3
)
.
Подставив наши числа в эти формулы, мы получим:
x1 = −1.1072 ;
x2 = 0.8376 ;
x3 = 0.2696.
Более точное решение из за условий форматирования дано во вложении.
.
