Question

sin(x) + 2 sin^2(x) = sin(2x) + cos (x)
Помогите решить

Answer 1

Переходим к одному аргументу:

$sin2x=2sinx\cdot cosx$

Тогда уравнение можно записать в виде:

$sinx+2sin^2x=2sinx\cdot cosx+cosx$

Переносим все слагаемые влево и раскладываем на множители способом группировки:

$(sinx+2sin^2x)-(2sinx\cdot cosx+cosx)=0$

$sinx\cdot (1+2sinx)-cosx\cdot (2sinx+1)=0$

$(1+2sinx)\cdot (sinx-cosx)=0$

$1+2sinx=0$                                 или            $sinx-cosx=0$

$sinx=-\frac{1}{2}$                                     или            $tgx=1$

$x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k, k \in Z$  или               $x=arctg1 +\pi n, n \in Z$

$x=(-1)^{k}(-\frac{\pi }{6})+\pi k, k \in Z$           или               $x=\frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z$

О т в е т        $(-1)^{k}(-\frac{\pi }{6})+\pi k, k \in Z$;    $\frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z$