Question

В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом а.Отношение высоты призмы к стороне основания равно k.Через сторону основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость .Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания .​

Answer 1

Прямая призма

- боковое ребро перпендикулярно основанию, BB1⊥(ABD)

- боковое ребро является высотой

BB1/AB=k

M - середина BB1, MB=BB1/2

Найдем угол между плоскостью сечения AMD и плоскостью основания ABD.

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой (AD).

Опустим перпендикуляр BH на AD.

MB⊥(ABD), BH⊥AD => MH⊥AD (т о трех перпендикулярах)

∠MHB - искомый угол.

△ABH: BH=AB sina

△MHB: tg(MHB) =MB/BH =BB1/2 : ABsina =k/2sina

∠MHB =arctg(k/2sina)