На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 6, то лишних детей останется 5, если групп будет 7 - то 6, а если групп сделать 8 останется 7 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?
Ответы
Ответ:
Искомое число 209.
Пошаговое объяснение:
Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?
Если всего групп сделать 6, то лишних детей останется 5, если групп будет 7 - то 6, а если групп сделать 8 останется 7 детей вне группы.
Получается , что при делении этого числа на 6, 7 и 8 мы получаем максимальные остатки : 5, 6 и 7
Если при делении этого числа на 6, 7 и 8 мы получаем максимальные остатки, значит и при делении искомого числа мы также получим максимальный остаток.
Не трудно заметить, что максимальный остаток на единицу меньше делителя. Следовательно если к искомому числу добавить единицу , то оно будет кратно, соответственно 5,6 и 7 .Найдем какое число делится на 5,6 и 7 без остатка.
НОК ( 5; 6; 7)
5 - простое число
6 = 2 * 3
7 - простое число
НОК ( 5; 6; 7) = 5 * 6 * 7 = 210
Значит искомое число будет меньше на единицу :
210 - 1 = 209
Убедимся в этом :
209 : 6 = 34 ( ост.5)
209 : 7 = 29 ( ост.6)
209 : 8 = 26 ( ост. 7)
Как видим соответствует условию.
Искомое число 209.
167
Проверено яклассом