Question

На прямой, содержащей основание равнобедренного треугольника, взята точка. Расстояния от этой точки до прямых, содержащих боковые стороны этого треугольника, различаются на 8 см. Чему равна высота этого треугольника, проведённая к любой боковой стороне?

Answer 1

Ответ: 8 см

Объяснение: Пусть в ∆ АВС с основанием АС  стороны АВ=ВС.

  К - точка на прямой АС.

КМ перпендикулярна прямой АВ, пересекает её в т.  М .

К Д перпендикулярна прямой ВС, пересекает её в т. Д.

Проведем СЕ⊥МК.

КМ-КД=8 см ( дано).

   Рассмотрим прямоугольные ∆ АМК и ∆ СДК. Они подобны по равным острым углам у вершины С ( вертикальные углы равны). =>  ∠МКА=∠ДКС. Тогда ∆ СЕК=∆ СДК по равному острому углу при К и общей гипотенузе СК.  

ЕК=ДК.

ЕМ=МК-КД=8

   СН - высота ∆ АВС из вершины угла при основании к боковой стороне АВ.

Четырехугольник МЕСН - прямоугольник по построению. =>

СН=ЕМ=8 см