На прямой, содержащей основание равнобедренного треугольника, взята точка. Расстояния от этой точки до прямых, содержащих боковые стороны этого треугольника, различаются на 8 см. Чему равна высота этого треугольника, проведённая к любой боковой стороне?
Ответы
Ответ:
Высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к боковой стороне равна 8 см.
Объяснение:
Определить, чему равна высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к любой боковой стороне?
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
ЕК ⊥ ВС; ЕН ⊥ АВ.
ЕК - ЕН = 8 см.
АР - высота.
Найти: АР.
Решение:
Проведем АО ⊥ ЕК.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠С = ∠ВАС.
2. Рассмотрим ΔЕКС - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠1 = 90° - ∠С
3. Рассмотрим ΔНЕА - прямоугольный.
- Вертикальные углы равны.
⇒ ∠ЕАН = ∠ВАС (вертикальные)
∠2 = 90° - ∠ЕАН
3. Рассмотрим ΔЕОА и ΔЕАН - прямоугольные.
∠1 = 90° - ∠С
∠2 = 90° - ∠ЕАН
∠С = ∠ВАС (п.1)
∠ЕАН = ∠ВАС (п.2)
⇒ ∠1 = ∠2
ЕА - общая
⇒ ΔЕОА = ΔЕАН (по гипотенузе и острому углу)
- В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
⇒ ЕН = ЕО.
4. ЕК - ЕН = 8 см (по условию)
или ЕК - ЕО = 8 см
5. Рассмотрим АОКР.
- Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
⇒ АО || КР; ОК || AP.
АОКР - параллелограмм.
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
⇒ ОК = AP = 8 см.
Ответ:
Высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к боковой стороне равна 8 см.
Объяснение:
Определить, чему равна высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к любой боковой стороне?
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
ЕК ⊥ ВС; ЕН ⊥ АВ.
ЕК - ЕН = 8 см.
АР - высота.
Найти: АР.
Решение:
Проведем АО ⊥ ЕК.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠С = ∠ВАС.
2. Рассмотрим ΔЕКС - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠1 = 90° - ∠С
3. Рассмотрим ΔНЕА - прямоугольный.
Вертикальные углы равны.
⇒ ∠ЕАН = ∠ВАС (вертикальные)
∠2 = 90° - ∠ЕАН
3. Рассмотрим ΔЕОА и ΔЕАН - прямоугольные.
∠1 = 90° - ∠С
∠2 = 90° - ∠ЕАН
∠С = ∠ВАС (п.1)
∠ЕАН = ∠ВАС (п.2)
⇒ ∠1 = ∠2
ЕА - общая
⇒ ΔЕОА = ΔЕАН (по гипотенузе и острому углу)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
⇒ ЕН = ЕО.
4. ЕК - ЕН = 8 см (по условию)
или ЕК - ЕО = 8 см
5. Рассмотрим АОКР.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
⇒ АО || КР; ОК || AP.
АОКР - параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
⇒ ОК = AP = 8 см.