Question

50 БАЛЛОВ!!!!
в таблице приведена выборка веса учащихся 8 класса 31 32 39 40 44 45 46 47 48 49 50 52 54 55 60 62 63 70 40 32 45 50 54 44 составьте вариационный ряд составьте таблицу обсолютных и относительтных частот найдите объем выборки и среднее арифметическое значение найдите дисперсию​

Answer 1

Вариационный ряд:

31; 32; 32; 39; 40; 40; 44; 44; 45; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 50; 52; 54; 54; 55; 60; 62; 63; 70.

Абсолютная частота показывает, сколько раз данное значение наблюдается в выборке, а относительная частота — это отношение абсолютной частоты к объему выборки. (Таблица во вложении).

Объем выборки (n) — это количество данных в ней.      

• n = 24.        

Найдем среднее арифметическое, сложив все числа в ряду и разделив полученную сумму на их количество:

$\displaystyle \overline X = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$.

$\displaystyle \overline X = (31 + 2\cdot 32 + 39 + 2\cdot 40 + 2\cdot 44 + 2\cdot 45 + 46+ 47+ 48+ 49+2\cdot 50+ 52+2\cdot 54+ 55+60+62+63+ 70) : 24 =1152 : 24 = 48.$

• Среднее арифметическое равно 48.

Чтобы вычислить дисперсию, нужно найти среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

Отклонение от среднего — это разность между элементом выборки и ее средним арифметическим.

$\displaystyle D = \frac{(x_1-\overline x)^2+(x_2-\overline x)^2+...+(x_n-\overline x)^2}{n}$.    

Вычислим дисперсию:

$D = ((31-48)^2 + 2\cdot (32-48)^2 + (39-48)^2 + 2\cdot (40-48)^2 + 2 \cdot (44-48)^2+\\ \\ +2\cdot (45-48)^2 + (46-48)^2+(47-48)^2+( 48-48)^2+ (49-48)^2+2\cdot ( 50-48)^2+ \\ \\ +(52-48)^2 + 2\cdot (54-48)^2 + (55-48)^2 +(60-48)^2 +(62-48)^2 + (63-48)^2 +$

$+(70-48)^2) : 24 = ((-17)^2 + 2\cdot (-16)^2 + (-9)^2 + 2\cdot (-8)^2 + 2\cdot (-4)^2 + 2\cdot (-3)^2 +\\ \\ + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2\cdot 2^2 + 4^2 + 2\cdot 6^2 + 7^2 + 12^2 + 14^2 + 15^2 + 22^2) : 24 = \\ \\ =(289 + 512 + 81 + 128 + 32+ 18 + 4 + 1 + 1 +8+16+72+49+144+196+225+484) : \\ \\ :24 = 2260 : 24 \approx 94,17.$

• $D \approx 94,17$.