Question

Найдите sin2a, cos2a, ctg2a,
если cosa= -0,6 и π/2 < a < π​

Answer 1

Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то угол $\alpha$ принадлежит 2 четверти, где синут принимает отрицательные значения. Учитывая это, выразим из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$

$\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha =\sqrt{1-(-0.6)^2} =\sqrt{1-0.36} =\sqrt{0.64} =0.8$

Теперь воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot0.8\cdot(-0.6)=\boxed{-0.96}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =(-0.6)^2-0.8^2=\boxed{-0.28}$

Котангенс выразим как отношение косинуса к синусу:

$\mathrm{ctg}\,2\alpha =\dfrac{\cos2\alpha }{\sin2\alpha } =\dfrac{-0.28}{-0.96 } =\boxed{\dfrac{7}{24 }}$