Question

найдите значение
cos a/2, если cosa = 1/3 и 0 < a < п/2​

Answer 1

Ответ:

$cosa=\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{\ cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2} \ }\ \ ,\ \ \ cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{2}=\dfrac{\dfrac{4}{3}}{2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{2}{3}}\ ,\\\\\\0 < a < \dfrac{\pi}{2}\ \ \Rightarrow \ \ 0 < \dfrac{a}{2} < \dfrac{\pi}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\dfrac{a}{2} > 0\ \ ,\ \ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\\\\\\ili\ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\dfrac{\sqrt6}{3}$