Question

Ребят, очень прошу, даю сто баллов ​

Answer 1

Ответ:

Ниже

Пошаговое объяснение:

z = x²y+y²x

Доказать: y(dz/dx)+x(dz/dy) = x³+y³+2z

Док-во:

dz/dx = (x²y)' + (y²x)' = y(x²)' + y²(x)' = 2xy + y²

dz/dy = (x²y)' + (y²x)' = x²(y)' + x(y²)' = x² + 2xy

↓

y(dz/dx) + x(dz/dy) = 2xy² + y³ + x³ + 2x²y = x³ + y³ + 2(x²y + y²x) = x³ + y³ + 2z

Доказано

Answer 2

Ответ: доказано

Пошаговое объяснение:

найдем частные производные.

по х это 2ху+у²

по у это х²+2ху

если первую умножить на у, а вторую на х, и сложить, то получим

(2ху+у²)*у+( х²+2ху)*х=2ху²+у³+х³+2х²у=х³+у³+2(х²у+ху²)=х³+у³+2z