Question

Помогите, пожалуйста. Не могу понять почему угол СОД прямой.

Answer 1

Ответ:

В объяснении и в приложении.

Объяснение:

DК = DН и СН = СT как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Следовательно, ∆DКО = ∆DНО и ∆CTO = ∆СНО по трем сторонам. В равных треугольниках углы, лежащие против соответственных сторон, равны. Поэтому ∠ОСТ = ∠ОСН и ∠ОDК = ∠ОDН => ОС и OD - биссектрисы. ВС║АD, значит ВСD + ∠АDС = 180° как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей СD. Половины этих углов в сумме равны 90°, следовательно, ∠СОD = 90°.

На всякий случай:

ОН - высота из прямого угла и по ее свойству равна:

ОН = √(СН·DH) = √(8·50) =  20 ед.

Это радиус вписанной в трапецию окружности.