Question

40 баллов.
Помогите пожалуйста с геометрией.
Нужно найти x

Answer 1

Задание 1.

РО = РК + КО = 16  + 8 = 24.

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.

Раз КТ ║ NO по условию, то ΔTPK ~ ΔNPO.

У подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны (то есть их отношения равны), поэтому:

$\displaystyle \frac{TK}{NO}= \frac{PK}{PO}$;

$\displaystyle \frac{12}{x}= \frac{16}{24};$

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних разделить на известный средний член:

$\displaystyle x = \frac{12\cdot 24}{16}= 18$.

Ответ: 18.

Задание 2.

ED = EC + CD = x + 6.

Если подразумевается, что ВС║AD, то ΔEBC~ ΔEAD по причине, указанной в предыдущем задании.

Тогда $\displaystyle \frac{BC}{AD}= \frac{EC}{ED}$;

$\displaystyle \frac{6}{18}= \frac{x}{6+x}$.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, поэтому можем выполнить перекрестное умножение:

$6(6+x) = 18x$;

$36+6x = 18x$;

$6x - 18x = -36$;

$-12x = -36$;

$x = -36 : (-12)$;

$x = 3$.

Ответ: 3.

Задание 3.

∠AOE = ∠POK, как вертикальные  

Поскольку PAEK трапеция, то ее основания параллельны: АЕ║РК.

∠АЕО = ∠ОРК, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АЕ, РК и секущей РЕ.

Значит, ΔAOE ~ ΔPOK по двум углам.

 $\displaystyle \frac{OA}{OK}= \frac{OE}{OP}$;

$\displaystyle \frac{x}{40}= \frac{8}{10}$;

$\displaystyle x = \frac{40\cdot 8}{10}= 32$ .

Ответ: 32.