Вера решила сделать слайм. Она смешала 10 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 10 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на 15%. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя?
Ответы
Ответ:
1) 100/6 = 16,(6) г, 2) 40 г
Объяснение:
Сначала было 10 г загустителя и x-10 г других ингредиентов.
Всего x г слайма. Концентрация загустителя была:
10/x = n/100 = n%
Пока нам неизвестно, сколько % от массы составлял загуститель.
Потом Вера добавила ещё 10 г загустителя.
Концентрация загустителя стала на 15% больше:
20/(x+10) = (n+15)/100 = (n+15)%
Найти массу слайма x г до добавления второй порции загустителя.
Решение:
По правилу пропорции:
{ x*n = 1000
{ (x+10)(n+15) = 2000
Раскрываем скобки:
{ x*n = 1000
{ x*n + 10n + 15x + 150 = 2000
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:
10n + 15x = 2000 - 1000 - 150 = 850
n = (850 - 15x)/10 = 85 - 1,5x
Подставляем в 1 уравнение:
x*n = x*(85 - 1,5x) = 1000
85x - 1,5x^2 = 1000
Переносим всё в одну сторону и умножаем на 2:
3x^2 - 170x + 2000 = 0
D = 170^2 - 4*3*2000 = 28900 - 24000 = 4900 = 70^2
x1 = (170 - 70)/6 = 100/6 = 16,(6) г; тогда n = 1000/(100/6) = 60%
x2 = (170 + 70)/6 = 240/6 = 40 г; тогда n = 1000/40 = 25%
В обоих случаях масса x > 0 и концентрация загустителя n < 100.
Поэтому оба решения подходят.
Проверка:
1) Было 6,(6) = 40/6 г ингредиентов и 10 = 60/6 г загустителя.
Всего 16,(6) = 100/6 г слайма. Концентрация составляла:
(60/6) : (100/6) = 60/100 = 60%.
Стало 6,(6) = 40/6 г ингредиентов и 20 = 120/6 г загустителя.
Всего 26,(6) = 160/6 г слайма. Концентрация составляет:
(120/6) : (160/6) = 120/160 = 12/16 = 3/4 = 75% - выросла на 15%.
2) Было 30 г ингредиентов и 10 г загустителя.
Всего 40 г слайма. Концентрация составляла:
10 : 40 = 1/4 = 25%.
Стало 30 г ингредиентов и 20 г загустителя.
Всего 50 г слайма. Концентрация составляет:
20 : 50 = 2/5 = 4/10 = 40% - выросла на 15%.