Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ,ОЧЕНЬ НАДО!!!​

Answer 1

Ответ:

Область определения функции: х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; 3).

Пошаговое объяснение:

Требуется найти область определения функции.

$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{\sqrt{3-x} }$

• Подкоренное выражение неотрицательно.
• На ноль делить нельзя.

Составим систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{x^2-1\geq 0} \atop {3-x > 0}} \right. \iff\left \{ {{(x-1)(x+1)\geq 0} \atop {-x > -3}} \right. \iff\left \{ {{(x-1)(x+1)\geq 0} \atop {x < 3}} \right.$

Первое неравенство решим методом интервалов. Приравняем к нулю, найдем корни:

(х - 1)(х + 1) = 0

х = 1;   х = -1

Отметим эти корни на числовой оси, определим знаки выражения на промежутках. Решением неравенства будут промежутки со знаком плюс.

Затем объединим решения неравенств. (см. рис)

Область определения функции: х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; 3)