Question

Решить тригонометрическое уравнение:
2sin3x*sin5x-cos2x=0​

Answer 1

По формуле:

$sin\alpha \cdot sin\beta =\frac{cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )}{2}$

получаем:

$2\cdot \frac{cos(3x-5x )-cos(3x+5x )}{2}-cos2x=0$

$cos(-2x)-cos8x-cos2x=0$

По свойству четности косинуса             $cos(-\alpha )=cos\alpha$

$cos2x-cos8x-cos2x=0$

$cos8x=0$

$8x=\frac{\pi }{2} +\pi k, k \in Z$

$x=\frac{\pi }{16} +\frac{\pi}{8} k, k \in Z$  -  это о т в е т