Question

Даю 35 баллов помогите с алгеброй

Answer 1

раскроем скобки
a*cosx+a*sin^2(x/2)-sin^2(x/2)+a*cos^2(x/2)+cos^2(x/2)=1
Перепишем слагаемые, чтобы было видно, как вынести общий множитель, а также применить формулу косинуса двойного угла
a*cos(x)+a*sin^2(x/2)+a*cos^2(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=1
Формулы напомню: сos(x)=cos(2x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
cos^2(a)+sin^2(a)=1 (где а может быть любым)
Тогда: a*cosx+a+cos(x) = 1
cosx(a+1)+a=1
cosx= (1-a)/(1+a)
Чтобы уравнение имело решение, (1-а)/(1+а) должен лежать в пределах от -1 до 1
Тогда система; (1-а)/(1+а)≥-1 и (1-а)/(1+а) ≤ 1
Первое неравенство системы даёт нам решение а > -1
Второе неравенство даёт нам (-∞:-1) и [0;+∞). Пересечением является промежуток [0;+∞)
Ответ: от 0 включая 0 до +∞
Объяснение: