Question

В параллелограмме площадью 72 см большая диагональ, равная 16 см, образует со стороной угол 30 градусов. Найдите эту сторону.

Answer 1

Ответ:
Сторона с которой  большая диагональ параллелограмма  образует угол  в 30 ° равна  9 см

Объяснение:

Проведенная диагональ будет делить параллелограмм на два равных треугольника ΔACD  и ΔABC  .

Если мы сложим их площади то мы сможем вычислить площадь параллелограмма  $S_{ABCD} = S_{ACD} +S_{ABC} = 2S_{ACD}$

Пусть сторона параллелограмма которая образует угол в 30°  с большей диагональю   равна  x  

Найдем площадь  ΔACD

По формуле

$S_{\triangle}=\dfrac{1}{2} ab \sin a$
Тогда площадь параллелограмма  равна

$S_{ABCD}=2S_{ACD}=2\cdot \dfrac{1}{2} ab\cdot \sin \alpha =ab\cdot \sin \alpha$


В нашем случае a= x  , b = 16  ,  ∠α = 30°

Тогда

$2S_{ACD}=2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot x\cdot 16 \cdot \sin 30 =72 \\\\ \dfrac{1}{2} \cdot 16 x=72 \\\\\boxed{ x=9 }$