Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и их длины равны 25 см и 1,6 дм. Найдите высоту трапеции .
А) 30 см
В)24 см
С)18 см
Д) 20 см

Answer 1

Дано: диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и их длины равны 25 см и 1,6 дм (или 16 см).

Высота H трапеции - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной диагонали d.

H = d1*sin α = d2*sin(90 - α).

Используем свойство:  sin(90 - α) = cos α = √(1 - sin²α).

Подставим длины диагоналей.

16*sin α = 25*√(1 - sin²α). Возведём обе части в квадрат.

16²*sin²α = 25²*(1 - sin²α),

sin²α*(16² + 25²) = 25²,

sinα = √(25²/(16² + 25²)) = 25/√881  = 25*√881/881,

Отсюда находим высоту трапеции:

H = 16*(25*√881/881) = 400*√881/881 ≈ 13,476.