Question

решить неравенство f'(x)>0 для функции f(x)​

Answer 1

Номер 27:

$f(x) = e^xx^{-2}\\f'(x) = (e^x)'x^{-2}+e^x*(x^{-2})' = e^xx^{-2} + e^x*x^{-3}*(-2) = e^x*(x^{-2} -2x^{-3}) =\\e^x*\frac{x-2}{x^3}$

$e^x > 0$ $\forall x \in \mathbb{R}$

тогда решаем $\frac{x-2}{x^3} > 0$

решаем методом интервалов

рассматриваем промежутки $(-\infty, 0), (0, 2), (2, +\infty)$

Подставляя -1, 1, 3 убеждаемся, что знак "+" имеем на промежутках $(-\infty, 0)$ и $(2, +\infty)$

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup(2, +\infty)$

Номер 29:

$f(x) = sin(2x) - 2x\\f'(x) = 2*cos(2x) - 2 = 2 * (cos^2(x) - sin^2(x)) - 2 * (cos^2(x) + sin^2(x)) =\\2 * (-2*sin^2(x)) = -4*sin^2(x)$

решаем $-4*sin^2(x) > 0$

$-4*sin^2(x) > 0\\sin^2(x) < 0$

но слева стоит неотрицательное число, поэтому решений нет

Ответ: нет решений