Question

(50 баллов)

Чтобы перевезти 12 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 1 тонн(-ы, -у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались (потребовалась) дополнительно ещё 2 автомашин(-ы, -а).

1. Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось автомашин(-ы).

2. Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали автомашин(-ы).

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить тонн(-ы).

Answer 1

Допустим.

Пусть x - количество автомашин, потребованных сначала.
Значит, 12/x - тонн груза планированных для перевозки на каждой автомашине.
Выходит:
(x + 2) - количество фактически использованных автомашин.
(12/(x+2)) - тонн груза фактически перевезенных каждой автомашиной.

По условию:
12/x > (12/(x + 2)) на 1

Выходит уравнение:
$\frac{12}{x}-\frac{12}{x+2} =1$

$\frac{12}{x}-\frac{12}{x+2}-1=0$

$\frac{12(x+2)-12x-x*(x+2)}{x(x+2)}=0$

   $\frac{12x+24-12x-x^{2}-2x}{x(x+2)}=0$

$\frac{-x^{2}-2x+24}{x(x+2)}=0$

Выходит, ОДЗ: x > 0
$-x^2-2x+24=0$

$x^2+2x-24=0$

$D=4-4*1*(-24)=4+96=100=10^2$

$x_1=\frac{-2-10}{2}=-6<0$ (Выходит - не удовлетворяет ОДЗ)
$x_2=\frac{-2+10}{2}=4$ (Выходит - удовлетворяет ОДЗ)

Получаем:
4 автомашины требовалось изначально.
12/4 = 3 тонны груза планировалось перевозить на каждой автомашине.
4 + 2 = 6 автомашин использовалось фактически.

Ответ:
1. 4 автомашины требовалось изначально.
2. 6 автомашин использовалось фактически.
3. 3 тонны груза планировалось перевозить на каждой автомашине.