Question

3. [4 балла] Баскетболист во время тренировок бросил мяч вертикально вверх с высоты 3 ми начальной скоростью 20 м/с. Полагая, что g= 10 м/с2, напиши формулу зависимости высоты от времени и определи, через сколько секунд МЯЧ достигнет наибольшей высоты и какой.​

Answer 1

Ответ:

Формула зависимости высоты от времени имеет вид:
h = 3 + 20t - 5t².

Наивысшего положения мяч достигнет через 2 секунды после броска, наибольшая высота равна 23 м.

Объяснение:

Баскетболист во время тренировок бросил мяч вертикально вверх с высоты 3 м и начальной скоростью 20 м/с. Полагая, что g = 10 м/с², требуется написать формулу зависимости высоты от времени и определить, через сколько секунд мяч достигнет наибольшей высоты и какой.​

Дано:

υ₀ = 20 м/с;
h₀ = 3 м;

g = 10 м/с².
движение вертикально вверх.

Найти: формулу зависимости h(t), время достижения наивысшего положения мяча t₁ , наибольшую высоту h₁.

Решение.

Движение тела под действием силы тяжести является равноускоренным.
Сила тяжести направлена вниз, к центру Земли, и так же направлено ускорение свободного падения g.

Так как тело под действием силы баскетболиста брошено вверх, то начальная скорость также направлена вверх.

• При равноускоренном движении зависимость проекции пути  от времени описывается формулой:
  $\displaystyle x = x_{0} +v_{0}t +\frac {at^{2}}{2}$

1) Для тела, брошенного вертикально вверх с начальной координатой и начальной скоростью уравнение движения будет следующим:
$\displaystyle h = h_{0} +v_{0}t -\frac {gt^{2}}{2}$

Подставим наши данные.

$\displaystyle h = 3 +20t -\frac {10t^{2}}{2} = 3 + 20t -5t^{2}.$

Формула зависимости высоты от времени имеет вид:
h = 3 + 20t - 5t².

2) Найдем, через сколько секунд мяч достигнет наибольшей высоты и какой.

Зависимость высоты от времени h = 3 + 20t - 5t² является квадратичной функцией,
ее графиком является парабола,
ветви направлены вниз, так как коэффициент при старшей степени переменной  a = -5, a < 0.

Наибольшего значения функция принимает в вершине параболы.

$\displaystyle t_{1} = \frac{-b}{2a} =\frac{-20}{2 \cdot (-5)} = \frac{20}{10 } =2\;(c)$

h₁ = 3 + 20 · 2 - 5·2² = 3 + 40 - 20 = 43 - 20 = 23 (м).

Наивысшего положения мяч достигнет через 2 секунды после броска, наибольшая высота равна 23 м.

Для наглядности в приложении приведена часть графика зависимости высоты мяча от времени, соответствующая условию задачи.