Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24.8 дм а один из острых углов равен 60° найдите высоту опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу

Answer 1

По метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти по такой формуле:

$\displaystyle h = \frac{a\cdot b}{c}$, где a, b — катеты, с — гипотенуза.

∠BAC = 60°.

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\ 60\textdegree = \frac{BC}{AC}$.

Отсюда, $\displaystyle BC = AC \cdot sin \ 60\textdegree = 24,8 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = 12,4\sqrt{3}$ (дм).

Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠ACB = 90 - 60 = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы.

Значит, AB = 24,8 : 2 = 12,4 (дм).  

Теперь, зная катеты и гипотенузу, найдем высоту треугольника:

$\displaystyle BM = \frac{AB\cdot BC }{AC}= \frac{12,4\cdot 12,4\sqrt{3} }{24,8} = 6,2\sqrt{3}\approx6,2 \cdot 1,73 \approx 10,7$(дм).    

Ответ: 10,7 дм.