Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

${}$  Поскольку SC перпендикулярно плоскости основания, а CA перпендикулярно AB, то SA перпендикулярно AB (по теореме о трех перпендикулярах). Поэтому

$|\overline{AS}+\overline{AB}|^2=(\overline{AS}+\overline{AB},\overline{AS}+\overline{AB})=(\overline{AS},\overline{AS})+2(\overline{AS},\overline{AB})+(\overline{AB},\overline{AB})=$

$=|\overline{AS}|^2+0+|\overline{AB}|^2=12^2+(4\sqrt{7})^2=4^2\cdot 3^2+4^2\cdot 7= 4^2(9+7)=4^2\cdot 16=$

$=4^2\cdot 4^2=(4\cdot 4)^2=16^2\Rightarrow |\overline{AS}+\overline{AB}|=16.$

Ответ: 16

Замечание. Задача сделана с помощью скалярного произведения векторов. Его в принципе можно избежать, если сообразить, что из векторов AS, AB и их суммы можно построить прямоугольный треугольник, после чего применить теорему Пифагора.