Question

100б
Задание на фото

Answer 1

обозначим катеты a, b , гипотенузу c

а высоту из прямого угла h ( см рис)

тогда по условию

периметр

P=a+b+c =18

площадь:

S=½ ab =½ ch= 9

по т. Пифагора

c²=a²+b²

итак, у нас есть

(1) a+b+c=18

(2) ab=18

(3) ch=18

(4) a²+b²=c²

из (1)=>

(a+b) = 18- c. (5)

с другой стороны :

из (4)=> с²= a²+b²= (a+b)²-2ab

но из (2) => (a+b)²-2ab= (a+b)²- 2•18=(a+b)²- 36

поэтому получили

c²=(a+b)²-36

подставляем сюда

из ( 5) выражение для (a+b)

с²= (18-с)²-36

решаем уравнение

с²= 18²-36с+с²-36

36c = 18²-18•2

2c =18-2

c = 8

высоту h находим из (3)

$h = \frac{18}{c} = \frac{18}{ 8 } = 2 \frac{2}{8} = 2 \frac{1}{4} = 2.25$

Ответ : 1) 2,25