Question

❗❗те, кто понимает математику, прошу помогите!❗❗

Объясните пожалуйста, как в этом задании определили к какой стороне ближе парабола(к правой или левой)?

заранее благодарна​

Answer 1

Как и написано в решении, абсцисса ($x$-координата) вершины параболы $ax^2+bx+c$ равна $-b/2a$. Для функций, имеющих корни, это доказывается легко (она посередине между корнями, ведь парабола симметрична), а для не имеющих корни нужно выделять полный квадрат:

$x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$

По последней формуле видно, что вершина находится в точке 1, потому что при значении 1 скобка обнуляется и функция принимает минимальное значение (а вершина на рисунках и есть мин. значение), ведь величина под квадратом всегда $\geq0$ (в действительных числах).

***

В общем виде полный квадрат выделяется довольно сложными преобразованиями (такое вряд ли дают в школах, но можете поискать на мат. сайтах или в учебниках по олимпиадой математике) и выглядит так:

$ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)$

Видно, что при $x=-b/2a$ скобка обнуляется.