В коробках лежат упаковки с шариками всего 70 шариков. Во всех коробках равное число упаковок в каждой упаковке одинаковое число шариков. Известно что число шариков в упаковках больше чем коробок но меньше чем число упаковок в коробке. Сколько шариков в коробке если число коробок больше 1
Ответы
Ответ:
В одной коробке было 35 шариков.
Пошаговое объяснение:
Сколько шариков в коробке если число коробок больше 1 ?
Пусть было n коробок и n > 1.
Всего шаров было 70 шт.
В одной коробке было х шариков и у упаковок, при этом
Шариков в упаковках больше, чем коробок .
Шариков в упаковке меньше, чем упаковок .
Рассмотрим какое количество шариков может быть в одной коробке. Для этого найдем делители числа 70 :
1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Делитель 1 нам не подходит, поскольку коробок больше, чем одна.
Пусть было две коробки. Тогда в каждой коробке было :
70 : 2 = 35 шариков
35 шариков можно расфасовать в упаковки по 1, 5, 7 и 35 шариков. По одному шарику быть не может, поскольку число шариков в упаковках больше чем коробок , т.е. х > 1 .
Если в упаковке по 5 шариков, то упаковок будет :
35 : 5 = 7 упаковок
Если в упаковке по 7 шариков , то упаковок будет :
35 : 7 = 5 упаковок не подходит, поскольку число шариков в упаковках меньше, чем число упаковок.
Значит было 2 коробки, в каждой коробке было по 7 упаковок с пятью шариками в каждой.
Пусть было 5 коробок. Тогда в каждой коробке было по
70 : 5 = 16 шариков.
16 шариков можно расфасовать в 1; 2; 4; 8; 16 упаковок.
Делители 1,2 и 4 не подходят, поскольку у нас 5 коробок, а число шариков в упаковке больше, чем число коробок. Значит в одной упаковке должно быть либо 8, либо 16 шариков. Значит упаковок будет :
16 : 8 = 2 шт. либо
16 : 16 = 1 шт.
Этого также не может быть, поскольку число шариков в упаковках меньше, чем число упаковок.
Значит число коробок не может быть 5.
Остается только первый вариант:
было 2 коробки , по 7 упаковок шариков в каждой, в каждой упаковке по 5 шариков.
В одной коробке было 35 шариков.