Question

Помогите найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

$134\frac{4}{9}$

Объяснение:

Найдём первый член прогрессии

$x_{5} = x_{1}*q^{5-1} = x_{1}*q^{4}$

$1 \frac{1}{9} = x_{1}*(\frac{1}{3})^{4}\\x_{1} = \frac{10}{9} *3^{4} = 10*3^2 = 90$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

$S_{n} =\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}$

$S_{5} =\frac{90(1-(\frac{1}{3})^{5})}{1-\frac{1}{3}} = \frac{90(1-\frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}*(90 - \frac{10}{27}) = 3*45 - \frac{5}{9} = 135 - \frac{5}{9} = 134\frac{4}{9}$