Question

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 16,5, BC = 16. Окружность с центром в точке A проходит через точку C. Из точки B к окружности проведена касательная, H - точка касания.
Найдите длину отрезка BH

Answer 1

Ответ:

ВH = 28

Объяснение:

Проведём радиус AH в точку касания.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
AC =AH=r=16,5
Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём BH:

$BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2} } =\sqrt{(AC+CB)^{2} -AH^{2}} =\sqrt{(16,5+16)^{2}-16,5^{2} }=$

$=\sqrt{32,5^{2} -16,5^{2} }= \sqrt{(32,5-16,5)(32,5+16,5)}=\sqrt{16*49}=4*7=28$

По разности квадратов.