Можно ли записать 2022 числа в ряд так, что сумма любых пяти подряд в этом ряду окажется положительной, а сумма всех отрицательной. Ответ обоснуйте. Пожалуйста, очень срочно
Ответы
Ответ:
Можно
Пошаговое объяснение:
Напишем так:
A = 136 - 543 + 136 + 136 + 136 + 136 - 543 + 136 + 136 + 136 + ...
... + 136 - 543 + 136 + 136 + 136 + 136 - 543
Это выражение можно сгруппировать так:
A = (136 - 543 + 136 + 136 + 136) + (136 - 543 + 136 + 136 + 136) + ...
... + (136 - 543 + 136 + 136 + 136) + 136 - 543 =
= (544 - 543) + (544 - 543) + ... (544 - 543) + 136 - 543 =
= 1 + 1 + ... + 1 + 136 - 543 = 1*404 + 136 - 543 = 540 - 543 = -3
Здесь всего 2022 слагаемых, то есть 2022 = 404*5 + 2.
То есть 404 группы по 5 слагаемых, и еще 2 слагаемых в конце.
Если мы возьмем любую группу из 5 слагаемых, то в ней будет 4 числа 136 и одно (-543). В сумме они дают 4*136 - 543 = 544 - 543 = 1.
А сумма всех 2022 слагаемых дает отрицательное число -3.
Это наибольшее отрицательное значение такой суммы.