Задание: Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Докажите, что
расстояние от каждой точки одной из двух параллельных прямых до второй прямой постоянно. Не понятно, что значит формулировка: "расстояние постоянно". Объясните пожалуйста
Ответы
Расстояние постоянно - значит, одно и то же, какую бы точку на одной из двух параллельных прямых Вы не взяли, расстояние от нее к другой прямой, одинаково, т .е. между этими прямыми расстояние одно и то же.
_____А______С_______а
_____В_______Т_________b
расстояние от а до b- это длина перпендикуляра АВ, и СТ, и длина любого другого перпендикуляра между прямыми ; я взял две точки на прямой а - это точки А и С, значит, если провести АВ⊥b CT⊥b, то АВ=СТ, если же надо доказать равенство АВ и СТ, соединим точки С и В, а также А и В и С и Т, получим два треугольника АВС и СВТ- оба прямоугольные, к тому же АС║ВТ, и ВС - секущая, тогда ВС - общая гипотенуза у этих треугольников, а углы АСВ и СВТ равны, как внутренние накрест лежащие при АС║ВТ и секцщей ВС, значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а в равных треугольниках соотв. стороны равны, т.е. АВ=СТ. Доказано.