Question

Каково наименьшее натуральное n такое, что n! делится на 49?

Answer 1

Чтобы n! делилось на 49, необходимо и достаточно, чтобы оно дважды делилось на 7. Так как 7 - простое число, то в произведении 1*2*...*n должно дважды встретиться число, кратное 7. Впервые такое происходит в произведении 1*2*...*7*...*14 = 14!
Ответ: n=14

Answer 2

Ответ: наименьшее натуральное n такое, что n! делится на 49, есть 14

Объяснение:

7!=1*2*3*4*5*6*7

14!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14

14!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*2*7-

7*7= 7 ² - делится без остатка на 49, меньшее числа 14 брать нельзя, т.к. в разложении факториала оно будет встречаться один раз

значит, n=14