Question

Решите биквадратные уравнения:
x^4-5x^2+4=0
x^4-50x^2+49=0
x^4+3x^2-4=0

Answer 1

Ответ:

1) -2; -1; 1; 2

2) -7; -1; 1; 7

3) -1; 1

Объяснение:

1) $x^4-5x^2+4=0$

Пусть $y = x^2$

$y^2 - 5y + 4 = 0\\D = 5^2 - 4*4*1 = 9\\y_1 = \frac{5+3}{2} = 4\\ y_2 = \frac{5-3}{2} = 1$

Если y = 4, то $x^2 = 4; x = \pm 2$

Если y = 1, то $x^2 = 1; x = \pm 1$

2) $x^4-50x^2+49=0$

Пусть $y = x^2$

$y^2 - 50y + 49 = 0\\D = 50*50 - 4*49 = 2304; \sqrt{D} = 48\\y_1 = \frac{50 + 48}{2} = 49\\y_2 = \frac{50-48}{2} = 1$

Если y = 49, то $x^2 = 49; x = \pm 7$

Если y = 1, то $x^2 = 1; x = \pm 1$

3) $x^4+3x^2-4=0$

Пусть $y = x^2$

$y^2 + 3y - 4 = 0\\D = 9 + 16 = 25; \sqrt{D} = 5\\y_1 = \frac{-3+5}{2} = 1\\y_2 = \frac{-3-5}{2} = -4$

Если y = 1, то $x^2 = 1; x = \pm 1$

Если y = 2, то $x^2 = -4$, действительных решений нет