Question

памагитеееееееееееееее​

Answer 1

y=х²+2х-8

а) нули функции

0=х²+2х-8

По теореме Виетта       x²+px+q=0

-p=x₁+x₂       и     q=x₁x₂

⇒  -2=x₁+x₂        и         -8=x₁x₂

⇒x₁=-4    x₂=2 - нули функции

б)Это функция квадратичная, а это значит чтоб найти промежутки монотонности, необходимо найти вершину параболы

A(m,n)

m=-b/2a=-2/(2×1)=-1

n=f(m)=(-1)²+2×(-1)-8=-11

A(-1;-11)

Теперь берем произвольную координату абсциссы и ищем ее ординату согласно функции. Лучше бери нуль функции если есть таковой x₂=2

f(x₂)=2²+2×2-8=0

x₂>m   и f(x₂)>f(m) это означает что

промежуток возрастания будет x∈[-1;∞) Потому что на данном промежутке при увеличении аргумента увеличивается сама функция, что доказано примером

в) в квадратичной функции если ты знаешь один промежуток монотонности , то второй будет принимать оставшиеся значения аргумента. То есть все значения аргумента не входящие в промежуток  x∈[-1;∞)  для данной функции будут промежутком убывания для той же функции

То есть промежуток убывания х∈(-∞;1]

P.S вершина параболы входит в любые промежутки монотонности в квадратичной функции