Question

8 КЛАСС РЕШИТЕ
полное решение, а не ответ

Answer 1

Ответ:

Корень уравнения равен 9.

Объяснение:

Требуется решить уравнение $(x^2-16)\sqrt{x-9}=0$.

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ: х - 9 ≥ 0   или х ≥ 9

• Разность квадратов двух чисел: a² - b² = (a-b)(a+b)

Разложим на множители выражение в скобках:

$(x^2-4^2)\sqrt{x-9}=0\\ \\(x-4)(x+4)\sqrt{x-9} =0$

• Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.

1. х - 4 = 0

х = 4 - не подходит по ОДЗ.

2. х + 4 = 0

х = -4 - не подходит по ОДЗ.

3.

$\sqrt{x-9}=0\\ \\x-9=0\\\\x=9$

Ответ: 9.

Answer 2

Ответ:

9

Объяснение:

разность квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)⇒х²-16=х²-4²=(х-4)(х+4)

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. в данном произведении три множителя

(х-4)(х+4)(√(х-9))=0

выражение имеет смысл при х-9≥0, т.е. при х≥9

приравниваем к нулю данные множители

х-4=0⇒х=4 - не подходит

х+4=0⇒х=-4 - не подходит

√(х-9)=0⇒х=9- подходит.