Question

8 КЛАСС решите два примера полостью, а не просто ответ

Answer 1

Ответ:

1. $\sqrt{5\;b^2}=-\sqrt{5}\;b$

2. $\sqrt{-a^3\;b^6}=-ab^3\sqrt{-a}$

Объяснение:

Требуется вынести множитель из под знака корня.

1) $\sqrt{5\;b^2}$ , если b ≤ 0.

• Для любого действительного числа a выполняется равенство  $\sqrt{a^2}=|a|$
• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

$\sqrt{5b^2}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{b^2}= \sqrt{5}\cdot |b|$

Раскроем модуль:

$\displaystyle \boxed {|a|=\left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a<0}} \right. }$

$\sqrt{5}\cdot|b|=-\sqrt{5}\;b$

2) $\sqrt{-a^3\;b^6}$ ,если b>0

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Если b > 0, то (-a³) > 0, или а < 0.

• Для любого действительного числа a и любого натурального числа n выполняется равенство $\sqrt{a^{2n}}=|a^n|$

$\sqrt{-a^3\;b^6}=\sqrt{-a\cdot{a^2}\cdot(b^3)^2} =\sqrt{-a}\cdot \sqrt{a^2}\cdot\sqrt{(b^3)^2} =\sqrt{-a}\cdot|a|\cdot|b^3|$

Раскроем модель:

$\sqrt{-a}\cdot|a|\cdot|b^3|=\sqrt{-a}\cdot(-a)\cdot{b^3 }=-ab^3\sqrt{-a}$