Question

Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 4 команды, если известно что никакие две команды не набрали поровну очков?

Решите 2умя способами

Answer 1

Ответ:

Разместить 4 команды в турнирной таблице можно 24 способами.

Объяснение:

Определить число способов, которыми можно расположить в турнирной таблице 4 команды, если никакие две команды не набрали поровну очков.

Так как по условию никакие две команды не набрали поровну очков, то каждая команда будет занимать свое место и совпадений мест не будет.

1 способ.

Можно воспользоваться определением числа перестановок без повторений.

• Множества, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком, называются перестановками этих элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов Pₙ = n!

Найдем число перестановок 4 элементов.

P₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

2 способ.

Можно воспользоваться определением числа размещений из n элементов по m.

• Размещениями без повторений из m элементов по n, где m ≤ n,  называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения:$\displaystyle A^{m} _{n} = \frac {n!}{(n - m)!}$

В нашем случае команд n = 4, мест в таблице m = 4.

$\displaystyle A^{4} _{4} = \frac {4!}{(4-4)!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{0!} =\frac{24}{1} =24.$

Разместить 4 команды в турнирной таблице можно 24 способами.