1. Васе нужно купить 30 тетрадей и 4 ручки. Цена тетради m копеек изменяется от 10 до 20, а ручки n рублей — от 1 рубля до 3 рублей. Сможет ли Вася оплатить покупку, если на нее он может потратить от 8 до 19 рублей?
2. Строители перевозят блоки массой по т кг, 100 
m 150 и рамы массой по n г, где 10 < n 50 па грузовике, масса которого без груза равна 4 т. Можно ли проехать грузовику с 10 блоками и 20 рамами по мосту, выдерживающему груз в 7,5 т?
3. Служащие банка решили разложить все золотые слитки по сейфам. Сначала в каждый сейф положили по 12 слитков, тогда один слиток остался. Затем из одного сейфа вынули все слитки, и тогда в оставшиеся сейфы удалось разложить все слитки поровну — по 13 штук. Сколько было слитков?
Ответы
1.
10 коп. = 0,1 руб; 20 коп. = 0,2 руб.
1) 0,1 ≤ m ≤ 0,2
30 · 0,1 ≤ 30 · m ≤ 30 · 0,2
3 ≤ 30m ≤ 6
2) 1 ≤ n ≤ 3
4 · 1 ≤ 4 · n ≤ 4 · 3
4 ≤ 4n ≤ 12
3) Сложим 3 ≤ 30m ≤ 6 и
4 ≤ 4n ≤ 12
получим: 7 ≤ 30m+4n ≤ 18
По условию можно потратить от 8 до 19 рублей, т.е.
{8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}
Только при наличии 18руб. или 19руб., можно с уверенностью ответить ДА, сможет Вася оплатить покупку.
Поэтому на вопрос задачи определенно ответить ДА или НЕТ нельзя.
2.
1) 100 ≤ m ≤ 150
10 · 100 ≤ 10 · m ≤ 10 · 150
1000 ≤ 10m ≤ 1500 (в килограммах)
1 ≤ 10m ≤ 1,5 (в тоннах)
2) 10 ≤ n ≤ 50
20 · 10 ≤ 20 · n ≤ 20 · 50
200 ≤ 20m ≤ 1000 (в килограммах)
0,2 ≤ 20m ≤ 1 (в тоннах)
3) Сложим 1 ≤ 10m ≤ 1,5 и
0,2 ≤ 20n ≤ 1
получим: 1,2 ≤ 10m+20n ≤ 2,5
По условию мост выдерживает груз в 7,5 т
Верхняя граница возможного веса груза вместе с автомобилем равна 2,5 т + 4т = 6,5 т
6,5 т ≤ 7,5 т, значит, сможет проехать по мосту!
Ответ: сможет.
3.
Пусть n сейфов всего, тогда
(12n + 1) - слитков всего
13·(n-1) - слитков всего
13·(n-1) = 12n+1
13n-13 = 12n+1
13n-12n = 13+1
n=14 - сейфов всего.
12 · 14 + 1 = 169 слитков всего.
Ответ: 169 слитков.