Question

Найдите площадь фигуры ,ограниченной линиями: у=4-х^2, у=3х, у=0;

Answer 1

Объяснение:

$y=4-x^2\ \ \ \ y=3x \ \ \ \ \ y=0.$

$S=\int\limits^1_0 (3x-0)dx+\int\limits^2_1 {(4-x^2-0)} \, dx =\int\limits^1_0 {3x} \, dx +\int\limits^2_1 {4-x^2} \, dx =\\ =\frac{3x}{2}\ |_0^1+(4x-\frac{x^3}{3} )\ |_1^2=\frac{3*1}{2}-\frac{3*0}{2}+( 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*1-\frac{1^3}{3} ))=\\ =\frac{3}{2}-0+(8-\frac{8}{3} -(4-\frac{1}{3}))=\frac{3}{2}+(8-2\frac{2}{3}-3\frac{2}{3} )=\frac{3}{2}+(8-6\frac{1}{3})=\\ =\frac{3}{2} +1\frac{2}{3}=\frac{3}{2}+\frac{5}{3}=\frac{3*3+5*2}{2*3} =\frac{9+10}{6}=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}.$

Ответ: S≈3,16667 кв. ед.