Question

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51.

Answer 1

Ответ:

либо a = 26 и b=25; либо a=10 и b=7

Объяснение:

Пусть наши числа - a и b.
Тогда a^2 - b^2 = 51
(a-b)(a+b) = 51
Понятно, что a+b - натуральное число, a-b - тоже натуральное число (оно не может быть отрицательным, т.к. произведение было бы отрицательным).
А теперь переберем все способы представить 51 в виде произведения: это либо 1*51, либо 3*17.
Значит, либо (a-b) =1 и (a+b) = 51; либо (a-b)=3 и (a+b) = 17.
Решаем соответствующие системки:
1.  (a-b) =1 и (a+b) = 51
a = 1 + b И a+b=51
1+b+b=51
2b = 50
b = 25; a = 1 + b = 1 +25 = 26
2. (a-b) = 3 и (a+b) = 17
a = 3+b И a+b = 17
3+b+b=17
2b = 14
b = 7; a = 3+b=3+7=10

Ответ: либо a = 26 и b=25; либо a=10 и b=7