30 баллов! Спутник Сатурна Энцелад обращается вокруг планеты за 1.37 суток на расстоянии 2.38*10^5 км от центра Сатурна. Радиус орбиты Луны а1=384400 км период обращения Луны вокруг Земли Т1=27.3 сут. Во сколько раз масса Земли меньше массы Сатурна? Ответ может не совпадать с табличными данными.
Ответы
Ответ: Масса Земли меньше массы Сатурна в ≈ 94,2 раза.
Объяснение: Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток
Радиус орбиты Луны а1 = 3,844*10^5 км
Период обращения Энцелада T2 = 1,37 суток
Радиус орбиты Энцелада а2 = 2,38*10^5 км
Масса Земли - Мз = М1
Масса Сатурна - Мс = М2
Во сколько раз масса Земли меньше массы Сатурна Мс/Мз - ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центральных массивных тел;
М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел;
m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =
27,3² * (2,38*10^5)³/1,37² * (3,844*10^5)³ ≈ 94,2