Нужна помощь, не могу решить. Даю 11б. Надеюсь на помощь((
Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена:
(7w^4 + 2r^2)^3
Преобразуй выражение в многочлен:
(r + 5)^3
Заполни пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности.
(x+2y)^3 = x^3 + 6 x^2y + __xy^2 + __y^3
Помогите пожалуйста( Не могу понять алгебру. Заранее ОГРОМНОЕ спасибо!!
Ответы
Ответ:
1. Раскрыли скобки:
(7w⁴ + 2r²)³ = 343w¹² + 294w⁸r² + 84w⁴r⁴ + 8r⁶;
Степень многочлена равна 12.
2. Преобразовали выражение в многочлен:
(r + 5)³ = r³+ 15r² + 75r + 125;
3. Заполнили пропуски:
(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³ = x³ + 6 x²y + 12 xy² + 8y³
Объяснение:
Требуется раскрыть скобки и определить степень многочлена:
(7w⁴ + 2r²)³;
Преобразовать выражение в многочлен: (r + 5)³
Заполнить пропуски в выражении: (x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³
Для выполнения этих заданий нам понадобится формула куба суммы двух чисел:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1. Раскрыть скобки и определить степень полученного многочлена:
(7w⁴ + 2r²)³ = (7w⁴)³ + 3 · (7w⁴)² ·2r² + 3 · 7w⁴ · (2r²)² + (2r²)³ =
= 343w¹² +3 · 49w⁸ · 2r² + 21w⁴ · 4r⁴ + 8r⁶ =
=343w¹² + 294w⁸r² + 84w⁴r⁴ + 8r⁶
- Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
- Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых он составлен.
Найдем степени одночленов, входящих в многочлен:
1) 12
2) 8 + 2 = 10
3) 4 + 4 = 8
4) 6
Наибольшая степень 12.
Следовательно, степень многочлена равна 12.
2. Преобразовать выражение в многочлен:
(r + 5)³
Воспользуемся формулой куба суммы двух чисел:
(r + 5)³ = r³ + 3 · r² ·5 + 3 · r ·5² + 5³ =
= r³+ 15r² + 75r + 125
3. Заполним пропуски в выражении, используя формулу куба суммы двух чисел:
(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³
Воспользуемся формулой куба суммы двух чисел:
(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + 3 ·x · 2² y² + 2³y³=
= x³ + 6 x²y + 12 xy² + 8y³