Question

Найти произведение корней



Ничего толкового вывести не получается.

Answer 1

$\sf \displaystyle 4x^2+\frac{16}{x^2}+15\left(2x+\frac{4}{x}\right)+70=0$

Сделаем замену

$\sf \displaystyle t=2x+\frac{4}{x}$

Тогда

$\sf \displaystyle 4x^2+\frac{16}{x^2}=\left(4x^2+16+\frac{16}{x^2}\right)-16=\left(2x+\frac{4}{x}\right)^2-16=t^2-16$

Получим уравнение

$\sf \displaystyle t^2-16+15t+70=0 \\ t^2+15t+54=0 \\ t_1=-9 \ \ \ \ t_2=-6$

Обратная замена

$\sf \displaystyle 2x+\frac{4}{x}=-9 \\ 2x^2+9x+4=0 \\ D=81-32=49>0 \ \ \Rightarrow \ \ x_1x_2=2 \\ \\ 2x+\frac{4}{x}=-6 \\ x^2+3x+2=0 \\ D=9-8=1>0 \ \ \Rightarrow \ \ x_3x_4=2$

Ответ: 4