Question

У ромбі висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Знайди периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює b см.

Answer 1

Ответ:

Дано: ромб ABCD, высота ВН, AH=HD=(1/2)*а, где "а" - сторона ромба. В ромбе против большей Диагонали лежит тупой угол.

Тогда в треугольнике АВН угол ABH=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Угол ВАН=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а это угол А ромба.

Следовательно, треугольник ABD - равносторонний, а его высота АО (0 - точка пересечения диагоналей) равна половине диагонали АС, то есть АO=2V3. Формула высоты: h=(√3/2)*а, отсюда сторона а=2h/√3 или а=4v3/√3=4cm. Площадь ромба равна S=a2*SinA или

S=16*√3/2 =8√3 см².

Или так:

поскольку диагональ BD равна стороне ромба (доказано выше), то его площадь равна S=(1/2)*D*d или S=(1/2)*4v3*4=8√3 см².

Ответ: S=8√3 см².