Question

Решите уравнение:
$log_{x}(2x {}^{2} - 3x - 4 ) = 2$
​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Сразу пишем ОДЗ: $\left \{ {{x>0} \atop {x \neq 1}} \atop {2x^2 - 3x - 4 > 0\right.$ (первые два условия - т.к. x - основание логарифма, а третье - потому что подлогарифмическое выражение обязано быть больше нуля)
А теперь распишем логарифм по определению: x (основание) нужно возвести в степень 2, чтобы получить 2x^2 - 3x - 4
Получаем $x^{2} = 2x^2 - 3x - 4$
0 = $x^2 - 3x - 4$
$x^2 - 3x - 4$ = 0
D = 3^2 + 4*4 = 9+16 = 25
x1, x2 = (3 +- $\sqrt{D}$)/2
x1, x2 = (3 +- $\sqrt{25}$)/2
x1, x2 = (3 +- 5)/2
x1 = 4
x2 = -1 (не подходит по ОДЗ, т.к. x>0)
Осталось проверить, удовлетворяет ли второй корень третьей строчке ОДЗ: 2*(4^2) - 3*4 - 4 > 0
32 - 12 - 4 > 0
16 > 0 - верно
Значит, x=4 - решение