Question

При установке освещения 10 мачт были сложены рядом с местом установки первой мачты. После установки первой оставшиеся были развезены по одной на место установки погрузчиком, который может за один раз отвезти только одну мачту. Расстояния между местами установок  — 100 метров. Погрузчик, переместив очередную мачту, возвраща- ется за следующей к месту их выгрузки. После установки последней погрузчик снова возвратился к исходному положению. Пренебрегая расстоянием, требующимся для поворота, найдите общее расстояние, пройденное погрузчиком. Ответ укажите в метрах​

Answer 1

Ответ:

Общее расстояние, которое проедет погрузчик, составит 9000 м.

Пошаговое объяснение:

Пренебрегая расстоянием, требующимся для поворота, найдите общее расстояние, пройденное погрузчиком.

Погрузчик устанавливал 10 мачт.

Расстояние между мачтами - 100 м ( рис. 1  во вложении)

Значит общее расстояние от первой до последней мачты :

9 * 100 = 900 м

Поскольку погрузчик может перевести только одну мачту, ему приходится каждый раз возвращаться назад.

Чтоб поставить вторую мачту погрузчик проедет :

2 * 100 = 200 м

Третью : 2 * 200 = 400 м

Четвертую : 2 * 300 = 600 м

Пятую : 2 * 400 = 800 м и т. д

Как видим, каждое последующее расстояние увеличивается на

400 - 200 = 200 м

Получаем арифметическую прогрессию, где

а₁ = 200

n = 9

d = 200

Найдем сумму первых n-членов арифметической прогрессии по формуле :

$\displaystyle S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2} *n$

$\displaystyle S_{9}=\frac{2*200+200(9-1) }{2} *9=\frac{400+1600}{2}*9=1000*9=9000\ m$

Общее расстояние, которое проедет погрузчик, составит 9000 м.