Question

Почему при построении y=1/|x|-2 мы строим параболу вниз

Answer 1

Ответ:

Построили график.

Объяснение:

Ну, во первых, это не парабола.

Дана функция:

$\displaystyle y=\frac{1}{|x|-2}$

Подмодульное выражение меняет знак в х = 0.

1. Если x ≥ 0, то наша функция будет иметь вид:

$\displaystyle y = \frac{1}{x+2}$.

- гипербола, расположена в 1 и 3 четвертях.

Строим график   $\displaystyle y=\frac{1}{x}$ , сдвигаем его на две единицы вправо.

Нам нужна часть графика правее оси 0у, то есть х ≥ 0 (оранжевая часть)

2. Если х < 0, то функция будет

$\displaystyle y=\frac{1}{-x-2}=-\frac{1}{x+2}$

Теперь построим график  $\displaystyle y=-\frac{1}{x+2}$

- гипербола, расположена во 2 и 4 четвертях.

Данный график получим путем сдвига графика    $\displaystyle y=-\frac{1}{x}$  на две единицы влево.

Нам нужна часть левее оси 0у, то есть x < 0 (синяя часть)

3. Другими словами, мы раскрыли модуль и получили кусочную функцию:

$\displaystyle y=\left \{ {{\frac{1}{x-2},\;\;\;\;\;x\geq 0 } \atop {-\frac{1}{x+2},\;\;\;\;\;x<0 }} \right.$

Объединив оранжевую и синюю части, получим искомый график.

См. рисунки.