Question

Решите задачу с помощью определённого интеграла, срочно. ​

Answer 1

Пусть $dA$ - элементарная работа, $dx$ - величина малого сжатия. По определению:

$dA = F * dx$

Обозначим $x1, x2$ сжатие в первый и второй раз соответственно. Аналогично с работами.

Расположим пружину в сторону положительного направления оси, поместив её в начало отсчёта. Тогда верно:

$A_2 = \int\limits^{x_2}_0 {F} \, dx = \int\limits^{x_2}_0 {kx} \, dx = \frac{kx^{2}}{2}$ в подстановке от 0 до $x_2$

Найдём k из первого условия:

$\frac{kx_1^{2}}{2} = A_1$

$k = \frac{2A_1}{x_1^{2}}$

Итого получаем:

$A_2 = \frac{kx_2^{2}}{2} = \frac{A_1x_2^2}{x_1^2} = 76.8$ Дж